यदि सदिशों vec{a}, vec{b}, vec{c} के परिमाण क | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a} \perp (\vec{b} + \vec{c})$,इसलिए $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot

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$5\sqrt{2}$

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(B) दिया गया है कि $\vec{a} \perp (\vec{b} + \vec{c})$,इसलिए $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$. इसी प्रकार,$\vec{b} \perp (\vec{c} + \vec{a}) \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0$. और $\vec{c} \perp (\vec{a} + \vec{b}) \Rightarrow \vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$. इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$. अब,हम जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$. दिए गए परिमाणों $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0) = 9 + 16 + 25 = 50$. अतः,$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

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$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

यदि $(2, -1, 2)$ और $(K, 3, 5)$ दो रेखाओं के दिक-अनुपात (direction ratios) हैं और उनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ विपरीत दिशा के सदिश (unlike vectors) हैं,तो $a \cdot b =$

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